Question

【题目】使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）

（1）当m=0时，求该函数的零点．

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．

Answer 1

【答案】（1）m=0时，该函数的零点为±（2）证明见解析

【解析】试题分析：(1)、求出当y=0时的方程的解，从而得出函数的零点；(2)、利用根的判别式得出判别式为非负数，即当y=0时方程有两个不相等的实数根，即函数总有两个零点．

试题解析：(1)、解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0， 解得x=±，

所以，m=0时，该函数的零点为±；

(2)、证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，

△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3）=4m2+8m+24=4（m+1）2+20，

∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0， ∴△=4（m+1）2+20＞0，

∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，

即，无论m取何值，该函数总有两个零点．