Question

【题目】如图，已知抛物线的对称轴为直线，（ ），且经过、两点，与轴交于另一点，设是抛物线的对称轴上的一动点，且．

（）求这条抛物线所对应的函数关系式．

（）求点的坐标．

（）探究坐标轴上是否存在点，使得、、为顶点的三角形与相似？若存在，请指出符合条件的点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）， ，

【解析】解：（）设该抛物线的解析式为，

由抛物线与轴交于点，可知，

即抛物线的解析式为，

把、代入，

得

解得， ．

∴抛物线的解析式为；

（）设经过点且与直线垂直的直线为直线，作轴，垂足为；

∵，

∴， ，

∴．

（）连接，则容易得出，又，可知，得符合条件的点为．

过作交轴正半轴于，可知，

求得符合条件的点为．

过作交轴正半轴于，可知，

求得符合条件的点为．

∴符合条件的点有三个： ， ， ．