Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出相等的角，相等的边，再等量代换即可得证；

（2）根据题意画出图形，根据轴对称的性质，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根据（1）的结论和等边三角形的性质证明即可.

(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.

又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，

∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.

∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，

∴∠BAD＝∠EDC.

(2)解：按题意画图如图所示．

猜想：DM＝AM.

理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，

∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.

又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.

∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，

∴∠ADM＝∠B＝60°.

又∵DA＝DE＝DM，

∴△ADM是等边三角形，

∴DM＝AM.