Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，则BE的长为（ ）

A.B.2C.4﹣4D.4﹣2

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AC，交BD与O，过E作EF⊥AB，由正方形的性质可求出OB的长，可得∠ABD=∠BAC=45°，即可证明AE为∠BAC的角平分线，△BEF是等腰直角三角形，根据角平分线的性质可得EF=OE=BF，根据BE=OB-OE，在等腰直角三角形BEF中，根据BE=EF即可求出EF的长，进而求出BE的长即可.

连接AC，交BD与O，过E作EF⊥AB，

∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，∠ABD=∠BAC=45°，OB=AB=2，

∵∠BAE=22.5°，

∴AE为∠BAC的角平分线，

∵EF⊥AB，OB⊥OA，

∴EF=OE，

∵∠ABD=45°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴BE=EF，

∴OB-EF=EF，

解得EF=4-2，

∴BE=（4-2）=4-4，

故选C.