Question

【题目】如图，B、D、C三点在一条直线上，∠ADB=∠ADC=90°，BD=DE,∠DAC=45°；

（1）线段AB、CE的关系为 ;

（2）若BD=a，AD=b，AB=c，请利用此图的面积式证明勾股定理.

Answer 1

【答案】（1）AB=CE，AB⊥CE；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）先由边角边证得△ADB≌△CDE，可得AB=CE，∠BAD=∠ECD；延长CE和AB交于点F，由同角的余角相等即可证得∠BFC=90°，即AB⊥CE；

（2）把△ABC面积分成，由三角形的面积公式即可证明.

试题解析：（1）线段AB、CE的关系为：AB=CE，AB⊥CE，

∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DAC=45°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD，

∵BD=ED，

∴△ADB≌△CDE（SAS），

∴∠BAD=∠ECD，

延长CE交AB于点F，如图：

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ECD +∠ABD=90°，

即AB⊥CE；

（2）如图，设EF=x，

∵，

∴，

∵BD=a，AB=c，AD=b，

∴易得 AB=CE=c，BD=DE=a，AD=CD=b，

∴，

即： ，

∴，

∴.