Question

【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，连接CE、BD，BD与CE相交于点F。

（1）求证：BD=CE

（2）当ɑ等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形.

【解析】

（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定定理证明△ABD≌△ACE，证明结论；

（2）根据平行四边形的判定定理证明．

（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，

∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE

（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形。

理由：

∵∠BAD=108°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=(180°∠BAD)＝36°

∴∠DAE=∠ADB，

∴AE//FD，

又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，

∴∠ADE=∠AED=

∴∠CAD=∠ADE

∴AF//ED

∴四边形AFDE是平行四边形