Question

【题目】如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；

（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．

【解析】

（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；

（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；

（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．

解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，

∴∠CBF＝∠DAB，

∴AD∥BC；

（2）CD与EF平行．

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD＝2∠DCE，

又∵∠BCD＝2∠E，

∴∠E＝∠DCE，

∴CD∥EF；

（3）∵DF平分∠ADC，

∴∠CDF＝∠ADC，

∵∠BCD＝2∠DCE，

∴∠DCE＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB＝180°，

∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，

∴∠COD＝90°，

∴CE⊥DF．