Question

【题目】已知关于x，y的方程组

（1）若a=2，请直接写出此时方程组的解；

（2）若方程组的解满足x+y=6，求a的值；

（3）若方程组的解x，y的值都为非负数，求2x-y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）a=4；（3）6

【解析】

（1）把a的值代入方程组，求出解即可；

（2）用a表示出方程组的解，代入x+y=6中计算即可求出a的值；

（3）根据x与y为非负数确定出a的范围，即可求出原式的最大值．

（1）把a=2代入方程组得：，

①-②得：4y=-4，

解得：y=-1，

把y=-1代入②得：x=5，

则方程组的解为；

（2）①-②得：y=1-a，

把y=1-a代入①得：x=1+2a，

把x=1+2a，y=1-a代入x+y=6中得：1+2a+1-a=6，

解得：a=4；

（3）根据题意得：，

解得：-≤a≤1，

2x-y=2+4a-1+a=5a+1，

则当a=1时，2x-y的最大值为6．