Question

【题目】如图，在等腰直角中，，点为上一点，连接，以为直角顶点做等腰直角，连接交于点，若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，在MN上截取MH=NQ，由“SAS”可证△DFM≌△DEN，△DMH≌△DNQ可得∠DEN=∠DFM=45°，DH=DQ，可证△DHQ是等边三角形，由三角形内角和可求解．

如图，在MN上截取MH=NQ，

∵△DEF和△DNM是等腰直角三角形，

∴DE=DF，DM=DN，∠FDE=∠MDN=90°，

∴∠DEF=∠DFE=∠DMN=∠DNM=45°，

∵∠FDE=∠MDN=90°，

∴∠MDF=∠NDE，且DF=DE，DM=DN，

∴△DFM≌△DEN（SAS），

∴∠DFM=∠DEN=45°，

∵DM=DE，∠DMN=∠DNM，MH=NQ，

∴△DMH≌△DNQ（SAS），

∴DH=DQ，

∵MQ=DQ+NQ，且MQ=MH+HQ，

∴DQ=HQ，

∴DH=DQ=HQ，

∴△DHQ是等边三角形，

∴∠DQH=60°=∠NQE，

∴∠MNE=180°-∠QNE-∠QEN=75°，

故选：B.