【题目】如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=________．

参考答案：

【答案】

【解析】试题解析：正△A1B1C1的面积是，

而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；

依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．

所以第20个正△A20B20C20的面积是．

故答案为．

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