Question

【题目】已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．

（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）二次函数的解析式为 ；（2） ；（3）存在，点 的坐标为或或.

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长；
（3）设P（m，n），根据△ABP的面积为8可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

试题解析：

（1）依题意把， 代入得：

，解得： ，

∴ 该二次函数的解析式为 ；

（2）令，则，

解之得： ， ，

∴ 点B坐标为（－3，0），

又∵ ，

∴ ；

（3）存在. 设点坐标为，由得： ，解得： ，

分两种情况讨论：

①当时，点坐标为，则，

解得： ， ，

∴ ， ；

②当时，点坐标为，则，

解得： ， ∴ ，

综上所述，在这条抛物线上存在一点，使△的面积为 ，此时点 的坐标为或或.