Question

【题目】如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（ ）
A.1：3
B.1：5
C.1：6
D.1：11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点， ∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE= DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴ =（ ）2= ，
∴S△DEF= S△BAE ，
∵ = ，
∴S△AOB= S△BAE ，
∴S△DEF：S△AOB= =1：6，
故选C．

根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE ． 然后根据 = ，即可得到结论．