Question

【题目】已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是 ．

Answer 1

【答案】a=1
【解析】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程， ∴a≠0．
∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，
∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，
当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴a≠2且a≠0．
设方程的两个根分别为x1、x2 ，
∴x1x2= ，
∵x1、x2均为正整数，
∴ 为正整数，
∵a为整数，a≠2且a≠0，
∴a=1，
所以答案是：a=1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．