Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）
A.（ ）2016
B.（ ）2017
C.（ ）2016
D.（ ）2017

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ， ∴D1E1=B2E2 ， D2E3=B3E4 ， ∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°= ，
则B2C2= = =（ ）1 ，
同理可得：B3C3= =（ ）2 ，
故正方形AnBnCnDn的边长是：（ ）n﹣1 ，
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（ ）2016 ，
故选：C．
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．