Question

【题目】下图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a＋b）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。

（1）、(a+b)=a+b

（2）、(a+b)=a+2ab+b

（3）、(a+b) =a+3ab+3ab+b

（4）、（a+b）=a+ ab+6ab+4ab+b

（5）（a+b）=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

Answer 1

【答案】（4）4；（5）5,10,10,5

【解析】

本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．

可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，

∴（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；

（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.