Question

【题目】给出以下命题：

①函数是偶函数，但不是奇函数；

②已知回归直线方程为，样本点的中心为，则；

③函数图象关于点对称且在上单调递增；

④根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我州某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数有种；

⑤已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若，则双曲线的离心率为.

其中正确的命题序号为_____.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

首先求出函数的定义域，求出函数的解析式，利用奇偶性的定义即可判断①；根据回归直线过样本中心点，代入即可判断②；利用正弦函数的性质，代入验证、整体代入即可判断③；利用分类计数原理以及组合数即可判断④；利用双曲线的定义以及离心率公式即可判断⑤.

①函数的定义域为，，既是奇函数又是偶函数，故错误；

②根据回归直线方程恒过样本的中心点，将带入回归方程可得，故正确；

③把代入函数，函数值为，所以函数关于对称，由，可得函数的单调递增区间为，所以函数在上是递增的.故正确；

④根据题意，分种情况讨论，第一种：人分成的三组，

仅甲乙人分到同一个地区，在个地区中任选个，安排甲乙，有种情况，

将剩下的人分成组，有种分组方法，将组全排列，安排到其他个地区，

有种情况，则此时有种安排方法；

第二种：人分成的三组，甲乙与其他三人中的人，一起安排到同一个区域，

在其他人中任选人，与甲乙一起安排到一个地区，有种情况，

将剩下的人全排列，安排到其他个地区，有种情况，

则此时有种安排方法；则一共有种安排方法.故错误.

⑤设为双曲线右支上一点，由，，

在直角三角形中，，

由双曲线的定义可知：，

由，即有，

即为，

，解得.

，

由勾股定理可得：，则.故正确.