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【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中
为下水管道口直径，
为可绕转轴
自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径
，
为检修时阀门开启的位置，且
．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中
的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点
处测得俯角
，若此时点
恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)根据题意即可得到结论；
(2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到结论．
解：（1）阀门
被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，
.
（2）∵
，
，∴
∵
，∴
，
∴
.
如图，过点
作
于点
，
在
中，∵
，
∴
，
∴
.
所以，此时下水道内水的深度约为.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标分别为
、
、
．
（1）点
关于坐标原点
对称的点的坐标为______；（2）将
绕着点
顺时针旋转
，画出旋转后得到的
；（3）在（2）中，求边
所扫过区域的面积是多少？（结果保留
）．（4）若
、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？ -
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查看答案和解析>>【题目】我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件
设每件童装降价x元
时，平均每天可盈利y元．
写出y与x的函数关系式；
当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知
（一次拿到7元本）
．（1）求这6个本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于二、四象限内的
两点，与
轴交于
点，点
的坐标为
，点
的坐标为
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接
、
，求
的面积；（3）设点
在轴上，且满足
是直角三角形，直接写出点的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
，以
为直径作半圆
，半径
绕点顺时针旋转得到
，点
的对应点为
，当点与点
重合时停止．连接
并延长到点
，使得
，过点作
于点
，连接
，
．（1）
______；（2）如图，当点
与点重合时，判断
的形状，并说明理由；
（3）如图，当
时，求的长；
（4）如图，若点
是线段上一点，连接
，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，
，交
轴于点
，对称轴是直线
．
（1）求抛物线的解析式及点
的坐标；（2）连接
，
是线段
上一点，关于直线的对称点
正好落在上，求点的坐标；（3）动点
从点
出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点
，交线段于点
．设运动时间为
（
）秒．若
与
相似，请求出的值．
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