Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接、，求的面积；

（3）设点在轴上，且满足是直角三角形，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）9；（3）存在，满足条件的点坐标为

【解析】

（1）先把A（-3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y= ；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，-2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y=；

（2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB 的面积；

（3）过A点作AP1⊥x轴交x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，即可得P1点的坐标为（-3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为，于是得到满足条件的P点坐标．

（1）将代入，得．

∴反比例函数的解析式为，

将代入，

得

解得

∴

将分别代入，得

，解得

∴所求的一次函数的解析式为

（2）当时，，

解得：，

∴

（3）存在

∴满足条件的点坐标为，理由如下：

过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，

∴∠AP1C=90°，

∵A点坐标为(-3，4)，

∴P1点的坐标为(-3，0)；

∵∠P2AC=90°，

∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°，

∴∠AP2P1=∠P1AC，

∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，

∴ ，即，

∴P1P2=，

∴OP2=3+=，

∴P2点的坐标为(，0)，

∴满足条件的P点坐标为(-3，0)、(，0)．