Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，依据AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，可得△ABC≌△A′B′C，进而得出，再根据CD=CE=EC′，可得进而得到

如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，

∵点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′，

∴AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，AB垂直平分CC′，

∴△ABC≌△A′B′C(SAS)，

∴，∠A=∠AA′B′，AB=A′B′，

∴AB∥A′B′，

∴CD⊥A′B′，

∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD=CE，

∴CD=CE=EC′，

∴,

∴,

∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，

故选：B.