Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为（ ）

A.（4030，1）
B.（4029，﹣1）
C.（4033，1）
D.（4031，﹣1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作P1⊥x轴于H，

∵A（0，0），B（2，0），
∴AB=2，
∵△AP1B是等腰直角三角形，
∴P1H= AB=1，AH=BH=1，
∴P1的纵坐标为1，
∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，
∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，
∴P1017的纵坐标为1，横坐标为2017×2﹣1=4033，
即P1017（4033，1）．
故选C．
作P1⊥x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H= AB=1，AH=BH=1，则P1的纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，于是可判断P1017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2﹣1=4033，所以P1017（4033，1）．