Question

【题目】4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X） 附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：完成下面的2×2列联表如下

	非读书迷	读书迷	合计
男	40	15	55
女	20	25	45
合计	60	40	100

≈8.249

VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关

（2）解：视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为 ．由题意可知X～B（3， ），P（x=i）= （i=0，1，2，3）

从而分布列为

X	0	1	2	3
P

E（x）=np= ，D（x）=np（1﹣p）=

【解析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2 ， 判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．