Question

【题目】如图，长方形的各边分别平行于 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点 同时出发，沿长方形 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×=8物体乙行的路程为24×=16，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×=16，物体乙行的路程为24×2×=32，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×=24，物体乙行的路程为24×3×=48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2020÷3=673…1，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×1×=8，物体乙行的路程为24×1×=16时，达到第2020次相遇，
此时相遇点的坐标为：（-2，2），
故答案为：（-2，2）．