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【题目】如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
参考答案：
【答案】40°
【解析】
先根据角平分线的定义得到∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．
(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
① ②
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查看答案和解析>>【题目】如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，分别交x轴，y轴于点D，E．
（1）直接写出点A、B的坐标：A ， B；
（2）求线段AD的长；
（3）已知P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点，则在坐标平面内是否存在点M，使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】【定义】已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外），那么就称P为△ABC的“共相似点”，根据“共相似点”是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为“内共相似点”，“边共相似点”或“外共相似点”．
（1）据定义可知，等边三角形（填“存在”或“不存在”）共相似点．
（2）如图1，若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）如图2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是△ABC的一个内共相似点，试说明点E是△ABC的边共相似点，并直接写出∠A的度数．
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=
，若△PBC与△ABC相似，则满足条件的P点共有个，顺次连接所有满足条件的P点而围成的多边形的周长为 ． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
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查看答案和解析>>【题目】.如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG.
(1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=
∠EFC，求∠AEP 的度数.(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为 .
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