Question

【题目】阅读下列材料：

解答“已知，且，，确定的取值范围”有如下解，

解：∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴，①

同理得：．②

由①②得．

∴的取值范围是．

请按照上述方法，完成下列问题：

（）已知，且，，求的取值范围．

（）已知，，若，且，求得取值范围（结果用含的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1) 1＜x+y＜5;(2) a+2＜x+y＜-a-2.

【解析】整体分析：

（1）先分别确定x，y的取值范围，再根据等式的性质确定x+y的范围；（2）先分别用含a的式子确定x，y的取值范围，再根据等式的性质用含a的式子确定x+y的范围；

解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3.

∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1.

∵y＜1，∴-1＜y＜1.…①

同理得：2＜x＜4.…②

由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，

∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5.

（2）∵x-y=a，∴x=y+a.

∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1.

∵y＞1，∴1＜y＜-a-1.…①

同理得：a+1＜x＜-1.…②

由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+(-1)，

∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2.