Question

【题目】如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．

（1）求平房AB的高度；
（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ABC中，∵BC=4m，∠ACB=30°，

∴tan30°= ，

∴AB= m

（2）解：在Rt△ACB中，易知AC=2AB= m，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠DAC=60°，

∴CD= AC=8，

在Rt△CDE中，sin60°= ，

∴DE=4 m．

【解析】（1）利用解直角三角形，在Rt△ABC中，根据∠ACB的正弦，求出AB的长。
（2）在Rt△ACB中，利用在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AC的长，再在Rt△ACD中，求出CD的长，然后在Rt△CDE中，利用∠DCE的正切求出DE的长即可。
【考点精析】本题主要考查了特殊角的三角函数值和解直角三角形的相关知识点，需要掌握分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．