Question

【题目】如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，

(1)若=40°，求∠EDG的度数；

(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）72°

【解析】

（1）根据同位角相等即可判断出DE∥BC，根据平行线的性质即可求解；

（2）设∠DEF=x°，∠FEC=2x°，根据平行线的性质得∠DGE=∠FEC=2x°　，DEF=∠EFC=x°，分别表示出∠DGF、∠BFG，可得关于x的方程，解方程求得x的值，由三角形的内角和即可求解.

（1）∵∠B=∠ADE=60°　

∴DE∥BC

∴∠C=∠AED=40°

又DG∥AC　

∴∠GDE=∠AED=40°；

（2）∵∠FEC=2∠DEF　

∴设∠DEF=x°，∠FEC=2x°

∵DG∥BC　

∴∠DGE=∠FEC=2x°　

∴∠DGF=(180－2x)°

又DE∥BC　

∴∠DEF=∠EFC=x°　

∴∠BFG=(180－x)°

又∠DGF=∠BFG　

∴180－2x=(180－x)　

∴x=36，

∴∠EFC=x°=36°，∠FEC=2x°=72°，

∴∠C=α=180°-∠EFC -∠FEC =72°.

故答案为：（1）40°；（2）72°.