Question

【题目】如图，正方形中，点、分别在边、上，，和交于点，延长至点，使得，联结、．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据正方形的性质可得∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，然后再证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得EB＝DF；

（2）首先证明EC＝FC，再由AE＝AF可得AC垂直平分EF，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形AEGF是菱形．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴EB＝DF；

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝DC，

∵EB＝DF，

∴EC＝FC，

∴AC垂直平分EF，

∵AO＝GO，

∴四边形AEGF是菱形．