Question

【题目】在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和（或它们的延长线）于，.

（1）当于时（如图1），可得______________.

（2）当与不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.

（3）当点在延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，理由详见解析；（3）

【解析】

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；

（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；

（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出

解:（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=8C=a，则正方形CEDF的边长为号a，

∴，正方形CEDP的面积；

∴,故答案为：；

（2）成立.

证明：连接，∵（已知）

∴（等边对等角）

∵（已知），（三角形内角和为180度）

∴（等式性质）

∵（已知），（中点的意义）

∴（等腰三角形的三线合一）

∴（垂直的意义）

∵（三角形内角和为180度）

∴(等式性质)

∴（等量代换）

∴（等角对等边）

∵（已证）

∴（垂直的意义）

∵（已知）

∴（等式性质）

在与中，

∴

∴（全等三角形的面积相等）

∴（等量代换）

（3）不成立；；理由如下：连接CD，如图3所示：

同（2）得：

∴