Question

【题目】如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是(　　)

A.6B.8C.9D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝EH＝EF，EF＝AE，即可得到结论．

解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，

∴∠DAC＝∠DCA＝45°，

∵四边形EFGH为正方形，

∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，

∴∠AEF＝∠DEH＝45°，

∴AF＝EF，DE＝DH，

∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，

∴AF＝EF＝AE，

同理可得：DH＝DE＝EH

又∵EH＝EF，

∴DE＝EF＝×AE＝AE，

∵AD＝AB＝6，

∴DE＝2，AE＝4，

∴EH＝DE＝2，

∴的面积为EH2＝（2）2＝8，

故选：B．