Question

【题目】如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．

（1）求m的取值范围和点A的坐标；

（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）m＞5，A的坐标（－1，0）；（2）m＝13， ．

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；

（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．

试题解析：（1）∵在第一象限内，

∴m-5＞0，

解得m＞5，

∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，

∴令y=0，

则kx+k=0，

即k（x+1）=0，

∵k≠0，

∴x+1=0，

解得x=-1，

∴点A的坐标（-1，0）；

（2）过点M作MC⊥AB于C，

∵点A的坐标（-1，0），点B的坐标为（3，0），

∴AB=4，AO=1，

S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，

∴MC=4，

又∵AM=5，

∴AC=3，OA=1，

∴OC=2，

∴点M的坐标（2，4），

把M（2，4）代入y=得

4=，

解得m=13，

∴y=．