Question

【题目】已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），

（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.

（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．

（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）y=－x2-2x+3；（2）3； （3）m=-时，面积最大.

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求函数关系式即可；

（2）先根据得KH=2，所以DK=2，S△DBC=DK×OC即可；

（3）先根据QK=QK-KP求出QK=-m2-3m，再由S△BCQ=QK×|OC|得出结果即可.

试题解析：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4

将B（0，3）代入，得a=-1,

∴二次函数解析式为y=－x2-2x+3；

（2）易得DH∥OB,

∴KH:OB=CH:CO

∵C（-3，0），B（0，3）且直线DH是抛物线的对称轴，

∴CH=2，CO=3，OB=3

∴CH=2

∵D（-1，4）

∴DH=4，

∴DK=DH-KH=4-2=2；

∴S△DBC=DK×OC=×2×3=3

（3）QK=QK-KP=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m.

S△BCQ=QK×|OC|=（-m2-3m）×3=-- .

∴当m==-时，面积最大.