Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．

（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；

（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）顶点D（m，1-m）；（2）向左平移了1个单位，向上平移了2个单位；（3）m=－1或m=－2．

【解析】试题分析： 把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.

把点代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.

分两种情况进行讨论.

试题解析：（1）∵，

∴顶点D（m，1-m）．

（2）∵抛物线过点（1，-2），

∴．

即，

∴或（舍去），

∴抛物线的顶点是（2，-1）．

∵抛物线的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位．

（3）∵顶点D在第二象限，∴．

情况1，点A在轴的正半轴上，如图（1）．作于点G，

∵A（0， ），D（m，-m+1），

∴H（），G（），

∴．∴．

整理得： ．∴或（舍）．

情况2，点A在轴的负半轴上，如图（2）．作于点G，

∵A（0， ），D（m，-m+1），∴H（），G（），

∴．∴．

整理得： ．∴或（舍），

或