Question

【题目】如图，直线分别与轴、轴交于C、D两点，与反比例函数的图像相交于点和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB.下列结论：

①；②；③四边形与四边形MNCA的周长相等；④.其中正确的个数是（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】根据待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，得到CD点的坐标，由此求出DM、AM、CN、NB的长，然后根据SAS得到，然后根据M、N的求出MN的解析式，从而判断②，再根据①的结论和周长判断出③，最后根据三角形的面积判断④.

∵直线分别与轴、轴交于C、D两点，与反比例函数的图像相交于点和点

∴一次函数的解析式为y=-2x+5，反比例函数的解析式为：y=

∴C点为（,0），D点为（0，5）

∴DM=2，AM=1，CN=1，NB=2

∵AM⊥y轴，BN⊥x轴

∴，

故①正确；

由M（0，3），N（，0），求得MN的解析式为：y=-2x+3，

∴，故②正确；

∵四边形的周长=BA+AD+DM+MN+NB=（BA+AD+MN）+DM+NB=（BA+AD+MN）+4

四边形MNCA的周长=AM+AB+BC+MN+NC=（BA+BC+MN）+AM+NC=（BA+AD+MN）+2

∴四边形与四边形MNCA的周长不相等

故③不正确；

由OD=5，AM=1，可得=，由OC=，NB=2，可得==，可知，故④正确.

故选：C.