Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．

其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】

【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，故（1）正确；

∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，故（2）错误；

∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确；

∵2-（-3）=5，2- = ， ，抛物线开口向下，抛物线上离对称轴越近的点对应的函数什越大，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；

∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．

所以正确的结论是（1）（3）（5）.