Question

【题目】如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；

（2）

解：四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，

在Rt△EDF中，ED=DF=1，

由勾股定理得EF= = ，

∴D′G=EF= ，

∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF，

=1+1+ + ，

=2+2 ．

故答案为：2+2 ．

【解析】（1）分别延长BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后顺次连接A′BC′D′即可得解；（2）根据网格图形，重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形，求出两邻边的长的，然后根据平行四边形的周长公式计算即可．