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【题目】如图，在
中，AD是
的中线，过点A作
与AB的平行线DE交于点
与AC相交于点O，连接EC．
求证： 
；
当
满足条件______时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明．
参考答案：
【答案】
【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABDE是平行四边形，进而可得
再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，进而可得AD∥EC；
（2）添加
，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得
然后证明
可得四边形
是菱形．
试题解析：
(1)∵AE∥BC,AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AE=DC，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD∥EC；
(2)添加
∵AD是△ABC的中线，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号） -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（
取1.73） 
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上
不与点
重合
于点
于点F，连结AG．
写出线段
长度之间的数量关系，并说明理由；
若正方形ABCD的边长为
，求线段BG的长．
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查看答案和解析>>【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是 ．
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，
，点E是边BC上的动点
不与点
重合
，以AE为边作
，使得
，射线AF交边CD于点F．
如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段
之间的数量关系；
如图2，当点E不是边BC的中点时，求证： 
．
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查看答案和解析>>【题目】四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8． ①连结OE，求△OBE的面积．
②求扇形AOE的面积．
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