Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于P（1，m）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，求点Q的坐标为
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：把P（1，m）代入y= ，得m=2，

∴P（1，2）

把（1，2）代入y=kx+1，得k=1

（2）解：如图所示：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，

∵点Q与点P关于y=x成轴对称，OP=OQ，

∴∠POD=∠DOQ，∠AOD=∠BOD=45°，

∴∠AOP=∠BOQ，

在△APO和△BQO中，

，

∴△APO≌△BQO（AAS），

∴AO=OB=2，AP=QB=1，

∴Q点的坐标为：（2，1）．

（3）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，得：

，

解得 ，

故抛物线解析式为：y=﹣ x2+x+ ，

则对称轴方程为x=﹣ = ．

【解析】（1）直接将P点代入反比例函数解析式得出m的值，进而把P点代入一次函数解析式得出答案；（2）利用全等三角形的判定和性质得出△APO≌△BQO（AAS），即可得出Q点坐标；（3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案．