Question

【题目】等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N．

(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；

(2)BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由；

(3)若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．

Answer 1

【答案】(1)△ABM≌△CAN，证明见解析；(2)BM+CN＝MN，理由见解析；(3)32.

【解析】

（1）根据∠BAC＝90°BM⊥MN，得出BM⊥MN，即可证明全等

（2）根据题（1）△ABM≌△CAN，可知CN＝AM，BM＝AN，即可解答

（3）根据题（2）MN＝BM+CN＝8，即可解答

(1)△ABM≌△CAN，

理由如下：∵∠BAC＝90°，

∴∠MAB+∠NAC＝90°，

∵BM⊥MN，

∴∠MAB+∠MBA＝90°，

∴∠MBA＝∠NAC，

在△ABM和△CAN中，

，

∴△ABM≌△CAN；

(2)BM+CN＝MN，

理由如下：∵△ABM≌△CAN，

∴CN＝AM，BM＝AN，

∴MN＝AM+AN＝BM+CN；

(3)∵BM＝3，CN＝5，

∴MN＝BM+CN＝8，

∴四边形MNCB的面积＝×(BM+CN)×MN＝×(3+5)×8＝32．