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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， 
= 
，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= 
，求∠ABC的度数．
参考答案：
【答案】解：作BF⊥CE于F，
∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D．
又BC=CD，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE．
∴BF=CE．
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵ 
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°．
【解析】由弧BC=弧CD ，可得弦BC=CD ,需作BF⊥CE于F，构造全等三角形，Rt△BCF≌Rt△CDE，由三角函数求出tan D，由∠BCF=∠D，再利用圆内接四边形性质，求出∠ABC的度数.
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？
(2)求出y与x之间的关系式．
(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？
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查看答案和解析>>【题目】如图，将平行四边形纸片
沿对角线
翻折，使点
落在平行四边形所在平面内，
和
相交于点
，连接
判断和的位置关系，并证明．
在图1中，若
，是否存在
恰好为直角三角形的情形?若存在，求出
的长度：若不存在，请说明理由．
若将图中平行四边形纸片换成矩形纸片，沿对角线折叠发现所得图形是轴对称图形；将所得图形沿其对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形．则矩形纸片的长宽之比是多少?请直接写出结果．
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查看答案和解析>>【题目】如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2：若∠ABM=
∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝
∠ABF, ∠CDM＝∠CDF, 设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝ (不写过程)
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查看答案和解析>>【题目】等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N．
(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；
(2)BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由；
(3)若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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