Question

【题目】如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ， 若S=2，则S1+S2=（ ）

A.4
B.6
C.8
D.不能确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，

∵EF为△PCB的中位线，

∴EF∥BC，EF= BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，

∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形中位线定理(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半)，还要掌握平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)的相关知识才是答题的关键．