Question

【题目】已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：

（1）OD＝OE

（2）OP是DE的垂直平分线

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）由“AAS”可证△ODP≌△OEP，可得OD＝OE；

（2）由△ODP≌△OEP可得DP＝PE，OD＝OE，可证OP是DE的垂直平分线．

解：（1）∵P是∠AOB平分线上的一点，

∴∠AOP＝∠BOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°，且∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，

∴△ODP≌△OEP（AAS）

∴OD＝OE；

（2）∵△ODP≌△OEP，

∴DP＝PE，

∴点P在线段DE的垂直平分线上，

∵OD＝OE，

∴点O在线段DE的垂直平分线上，

∴OP是DE的垂直平分线．