Question

【题目】 如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD，BC交于点P，那么在结论①△AOD≌△BOC ；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．其中正确的是 （ ）

A．只有① B． 只有② C． 只有①② D．①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；

AO=BO，CO=DOAC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD②△APC≌△BPD；

连接OP，容易证明△AOP≌△BOP∠AOP=∠BOP③点P在∠AOB的平分线上．

解：连接OP，

∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC，①正确；

∴∠A=∠B；

∵AO=BO，CO=DO，

∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，

∴△APC≌△BPD，②正确；

∴AP=BP，

又AO=BO，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．

故选D．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．