Question

【题目】如图，点A，F，E，C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD,BD与EF互相平分吗?请说明理由.

Answer 1

【答案】BD与EF互相平分，理由见解析.

【解析】试题分析：根据AE=CF，得出AF=CE，再根据AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE（或利用勾股定理证明），再证△BGF≌△DGE，则可得结论.

解：BD与EF互相平分，理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

∵AE=CF，

∴AF=CE，

在Rt△ABF与Rt△CDE中,AB=CD，AF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF=DE，

在△BGF与△DGE中，∠BGF=∠DGE，∠BFG=∠DEG，BF=DE，

∴△BGF≌△DGE，

∴BG=DG，FG=EG，

∴BD与EF互相平分.