Question

【题目】如图，已知△ABC．

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

①作BC边上的高AD；

②作△ABC的角平分线BE；

（2）综合与运用；

若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，

请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；

结论1：　 　；（关于角）

结论2：　 　；（关于线段）

结论3：　 　．（关于三角形）

Answer 1

【答案】（1）①②如图，见解析；（2）∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．

【解析】

（1）①按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；②按照作一个角的平分线的作法来做即可．

（2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解．

（1）①②如图：

（2）∵AB＝AC且∠CAB＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠ABE＝∠CBE＝36°，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°．

∵AD是BC边上的高，AB＝AC，

∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．

∵∠EAB＝∠ABE＝36°，∠C＝∠CEB＝72°，

∴AE＝BE，BC＝BE，

∴△ABE，△BCE都是等腰三角形．

则结论1：∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；

结论2：BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；

结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．

故答案为∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．