【题目】尺规作图与图形变换

（尺规作图）（不写作法，保留作图痕迹）

如图，一辆汽车在直线形的公路上由点A向点B行驶，M，N 是分别位于公路两侧的村庄.

（1）在图1中求作一点P，使汽车行驶到此位置时，与村庄M，N的距离之和最小；

（2）在图2中求作一点Q，使汽车行驶到此位置时，与村庄 M，N 的距离相等.

（图形变换）

如图3所示，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点，请你在网格中画出平移后得到的；

（4）把绕点 按逆时针方向旋转 90°，请你在网格中画出旋转后的 ．

参考答案：

【答案】见解析

【解析】

（1）根据两点之间，线段最短，连接MN，交AB于点P，即为所求；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作MN的垂直平分线，交AB于点Q，即为所求；

（3）根据平移的性质，A点向右平移3个单位，再向上平移3个单位到A1，按照点P的平移方式，描出点B1、C1，连接A1、B1、C1即可；

（4）根据旋转的性质可知，描出旋转90°后的点B2、C2，再将各点连接即可.

（1）连接MN，交AB于点P，即为所求；

（2）作MN的垂直平分线，交AB于点Q，即为所求；

（3）A点向右平移3个单位，再向上平移3个单位到A1，按照点P的平移方式，描出点B1、C1，连接A1、B1、C1即可所求；

（4）根据旋转的性质，描出旋转90°后的点B2、C2，再将各点连接即为所求；

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