Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm．

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．

解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

∴BC2=AB2+AC2，

∴∠A=90°，

∵MD⊥AB，ME⊥AC，

∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，

∴四边形ADME是矩形，

∴DE=AM，

当AM⊥BC时，AM的长最短，

根据三角形的面积公式得：AB×AC=BC×AM，

∴6×8=10AM，

AM=4.8（cm），

即DE的最小值是4.8cm．

故答案为：4.8．