Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．

（1）求证：四边形ADCE是矩形．

（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）8.

【解析】分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．

（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．

详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

又∵AB=AC，

∴DE=AC．

∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠ADC=90°，

又∵D为BC中点，

∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四边形AECD是平行四边形，

又∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形．

（2）∵四边形ADCE是矩形，

∴AO=EO，

∴△AOE为等边三角形，

∴AO=4，

故AC=8．