Question

【题目】如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB= ，CD=2，连接AC、AD、BD、BC、AD、CB分别交⊙O于E、F．
（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：四边形CEDF是矩形．

证明：∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=∠CED=90°，

∵CD⊙O的直径，

∴OC=OD，∵OA=OB，

∴四边形ADBC是平行四边形，

∴CB∥AD，

∴∠CFD+∠EDF=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四边形CEDF是矩形

（2）解：四边形CEDF是正方形．

理由：∵AC是⊙O的切线，CD是直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACO中，OA= ，OC= CD=1，AC2+12=5，

∴AC=2，

则CD=AC=2，∠CDE=45°，

∴DE=CE，

∴矩形CEDF是正方形

【解析】（1）四边形CEDF是矩形，理由是由CD是⊙O的直径，得出∠CFD=∠CED=90°，证出平行四边形ADBC，得出CB∥AD，根据平行线的性质得出∠EDF=90°，即可判断出答案；（2）在Rt△ACO中，OA= ，OC=1，根据勾股定理求出AC，推出CD=AC=2，∠CDE=45°，进一步推出DE=CE，即可推出答案．