Question

【题目】某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．

A 组	﹣1.5	+1.5	﹣1	﹣2	﹣2
B组	+1	+3	﹣3	+2	﹣3

（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为 = ，

∴55名男生合格人数约为 ×55=33人

（2）解： =16+ （﹣1.5+1.5﹣1﹣2﹣2）=15秒

=16+ （1+3﹣3+2﹣3）=16秒

= [（﹣0.5）2+（2.5）2+（0）2+（﹣1）2+（﹣1）2]=1.7，

= [12+32+22+（﹣3）2+（﹣3）2]=6.4，

∴ ＜ ，即A组的成绩比B组的成绩较均匀

（3）解：A组成绩好于B组成绩的理由是：① ＜ ，② ＜ ，

③∵A、B两组的合格率分别为80%，40%，

∴A组的合格率＞B组的合格率；

B组好于A组的理由是：∵A组的成绩的众数是14秒，B组的成绩的众数13秒，∴B组的成绩好于A组的成绩

【解析】（1）先求出样本的合格率，再利用样本估计总体的思想即可求解；（2）先分别求出A、B两组成绩的平均数，再计算方差，根据方差的意义即可判断；（3）从平均数、方差、合格率说明A组成绩好于B组成绩；或者从众数说明B组好于A组．