Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则等腰三角形ABC的顶角度数为__________________．

Answer 1

【答案】360

【解析】

由AB=AC，AD=BD=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．

∵AB=AC，AD=BD=BC，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，

设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°，

∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得x=36.

故等腰三角形ABC的顶角度数为36°.

故答案为：36°.